《奥赛天天练》第26讲《容斥原理》。
日常生活或数学问题中，在把一些数据按照某个标准分类时，常常出现其中的一部分数据同时属于两种或两种以上不同的类别，这样在计算总数时就会出现重复计算的情况，这类问题就叫做重叠问题，容斥原理就是重叠问题的解题原理，也叫包含与排除原理。在三年级奥数课堂已经初步学习了运用容斥原理（一）解决简单的重叠问题，相关知识点请查阅
本讲在三年级学习的《重叠问题》的基础上，进一步学习运用容斥原理（一）解决稍复杂一点的重叠问题。解答问题的关键是，画出示意图，认真分析已知条件，找出哪些是重复的，重复了几次？题目要求的又是哪一部分？借助示意图进行思考，找到正确的解答方法。
《奥赛天天练》第26讲，模仿训练，练习1
【题目】：
两个边长分别为5厘米，3厘米的正方形重叠在一起，重叠部分的面积为1平方厘米。求这个图所能覆盖的面积。
【解析】：
先求出两个正方形的面积，分别是：5×5=25（平方厘米）；3×3=9（平方厘米）。根据容斥原理一，可得所求覆盖面积为：25+9-1=33（平方厘米）。
《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题1
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在一次校运动会上，甲班参加田赛的有15人，参加径赛的有12人，既参加田赛又参加径赛的7人，没有参加比赛的有21人，那么这个班有多少人？
【解析】：
先画出参赛情况示意图，如下图：用长方形的面积表示全班人数；字母A所在的椭圆表示参加田赛的人数15人；字母B所在的椭圆表示参加径赛的人数12人；字母C所在区域即两个椭圆的重叠部分表示既参加田赛又参加径赛的人数7人；字母D所在的空白部分表示没有参加比赛的人数21人。
根据容斥原理一，可求出参赛总人数为：15+12-7=20（人）。
全班人数即参赛人数与没有参加比赛的人数之和：20+21=41（人）。
《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题2
【题目】：
【解析】：
根据题意，如果有人既没穿红上衣，又没穿黑裤子，就一定是穿了蓝上衣白裤子，即穿蓝上衣白裤子的人数就是既没穿红上衣又没穿黑裤子的学生总数。所以穿黑裤子或红上衣或两样都穿的学生总数为：50-14=36（人）。
其中有31人穿了黑裤子，有18人穿了红上衣，，那么穿红上衣黑裤子的学生就是前面两类学生的重叠部分，人数为：
31+18-36=13（人）。
