三年级奥数解析（四十九）巧解应用题（三）

《奥赛天天练》第55讲，巩固训练，习题1

【题目】：

小明和小莉两人共有图书54本。如果小明给小莉7本，则两人图书本数相等。他们原来各有图书多少本？

【解析】：

先画出线段图如下，借助线段图把题意表达出来，使题中的数量关系变得具体而形象，有利于尽快找到解题思路。

解法一：倒推法解题。

小明给小莉7本后，这时两人图书本数相等，这时两人都有图书：54÷2=27（本）。

小明原来有图书：27+7=34（本）。

小莉原来有图书：27-7=20（本）。

解法二：假设法解题。

从图中可以看出，要满足“小明给小莉7本后，两人图书本数相等”，小明原来肯定比小莉多：7×2=14（本）。

假设把小明的图书减少14本，则小明和小莉的图书一样多，这时图书总数也减少了14本：54-14=40（本）。

这时图书总数相当于小莉图书的2倍，所以小莉原有图书：40÷2=20（本）。

小明原来有图书：20+14=34（本）。

解法三：假设法解题。

先算出，小明原来比小莉多的本数：7×2=14（本）。

假设给小莉增加图书14本，则小明和小莉的图书一样多，这时图书总数也增加了14本：54+14=68（本）。

这时图书总数相当于小明图书的2倍，所以小明原有图书：68÷2=34（本）。

小莉原来有图书：34-14=20（本）。

这一题用倒推法解答比较简洁。

《奥赛天天练》第55讲，巩固训练，习题2

【题目】：

商店运来8筐橘子和6筐苹果。每筐橘子重20千克，每筐苹果重25千克。两种水果共重多少千克？

【解析】：

这题可以用常规解法解题：

先求出橘子重量：20×8=160（千克）；

再求出苹果重量：25×6=150（千克）；

两种水果总重量为：160+150=310（千克）。

还可以用转换法解题，通过转换题中的条件和数据来寻找解题思路，获得不同的解法。

解法一：把条件“8筐橘子和6筐苹果”转换为“苹果、橘子各6筐另加2筐橘子”。

先求出苹果、橘子各1筐的总重量：25+20=45（千克）；

再求苹果、橘子各6筐的总重量：45×6=270（千克）；

两种水果总重量为：270+20×2=310（千克）。

解法二：把条件“8筐橘子和6筐苹果”转换为“苹果、橘子各8筐另减2筐苹果”。

先求出苹果、橘子各1筐的总重量：25+20=45（千克）；

再求苹果、橘子各8筐的总重量：45×8=360（千克）；

两种水果总重量为：360-25×2=310（千克）。

《奥赛天天练》第55讲，拓展提高，习题2

【题目】：

看图你能算出各种球的重量吗？你有几种方法？

【解析】：

从上图可以看出这些球共有4种：

解法一：观察法解题。

从题目给出的图中可以看出，这四堆共有12个球，每种球3个。如果每种球取1个四个不同的球凑成一组，则这12个球正好平均分为3组，12个球的总重量就是每组球总重量的3倍。所以每组球的重量为：（60+70+80+90）÷3=100（克）。

我们用一组四个球的重量依次减去题中每堆3个球，可以求得这四种球的重量依次为：

①100-90=10（克）；

②100-80=20（克）；

③100-70=30（克）；

④100-60=40（克）。

解法二：比较法解题。

比较题中第一堆球和第二堆球可得：④=③+10克；比较题中第二堆球和第三堆球可得：② =③-10克；观察第四堆可得：②+③+④=90克。

等量代换得：③-10克+③+③+10克=90克，

所以：③=90÷3=30（克）；

④ =30+10=40（克）；

②=30-10=20（克）；

①100-90=10（克）。

解法三：比较法解题。

依次比较题中第一堆球和第二堆球；第二堆球和第三堆球；第三堆球和第四堆球可得：① +10克=②；②+10克=③；③+10克=④。

即：① +10克=②；①+20克=③；①+30克=④。

根据上面求出的不同球之间的重量关系和题中的任意一堆球的总重量，可以求出其中一种球的重量。如：由第四堆可得：②+③+④=90克，即① +10克+①+20克+①+30克=90克，求得①=10克。

再由一种球的重量可求出其它三种球的重量。

按：终于完成了本册奥数教材解析，真的有点累！

在新的学年里，我将会继续努力，争取按时完成四年级奥数教材的解析。