新人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定（一）》教案

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教学目标
    1．掌握等腰三角形的判定定理，并能够较灵活地运用它进行有关证明．
    2．渗透逆向思维，类比研究问题的方法．
教学重点和难点
    重点是等腰三角形的判定定理；难点是等腰三角形的判定与性质的区别．
教学过程(本文来自优秀教育资源网淘.教.案.网)设计
    一、运用逆向思维及类比联想探索等腰三角形的判定方法
    1．复习等腰三角形的性质．
    学生总结等腰三角形的性质．
    （1）从边看：等腰三角形的两腰相等．（定义）
    （2）从角看：等腰三角形的两底角相等．（性质定理）
    （3）从重要线段看：等腰三角形底边上的高、中线与顶角的平分线互相重合．（性质定理的推论1）
    2．构造等腰三角形的性质的逆命题．
    （1）教师提问：具备什么条件的三角形是等腰三角形？为什么？
    引导学生回答：根据等腰三角形的定义，两边相等的三角形是等腰三角形．不要说成“两腰相等的三角形是等腰三角形”．
    （2）让学生类比联想构造性质定理的逆命题．注意纠正语言上不严谨的错误，不要说成：
“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”
    逆命题可以有以下几种叙述方法：
    ①如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；（突出逆命题判定等腰                     三角形的功能．）
    ②如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形的两条边相等；
    ③如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”．（突出说明已知相等的两角与所得相等的两边的关系．）
    （3）让学生根据逆命题画出图形，探索逆命题是否成立，并写出已知、求证．
已知：如图 3－116△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．
    二、类比联想，证明逆命题．
    1．分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB，AC为边的两三角形，并证明它们全等．需注意，此时辅助线可作AD⊥BC于D，（D点必落在线段BC的内部，为什么？）或  AD平分∠ BAC交 BC于D，但不能作BC边上的中线，因为  SSA条件无法直接用来证明两三角形全等，也无法利用其它辅助手段来证明．
    2．得出等腰三角形的判定定理．
    三、应用举例，变式练习
    例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
    引导学生根据命题画图，利用平分线的性质及“等角对等边”来证明．
例2课本第76页的例2，见图3－117．
    重点分析以下两点：
    （l）如何把实际问题翻译成几何命题；
    （2）如何根据题意画出图形，关键在于用角度表示平面内的方向的方法。
    例3有关等腰三角形的基本图形．
    （1）如图3－118，若OD平分∠AOB，DE//OB交OA于E.求证：EO＝ED.
    提问：这个结论的逆命题是否正确？
    （2）如图 3－118若OD平分∠AOB， EO ＝ED，求证:DE//OB．
    （3）如图3-118若DE//OB交OA于E，EO＝ED，求证:OD平分∠AOB．
总结：图3－118是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形．以上三个小题说明：在图3－118中，“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中，若有两条成立，则第三条必成立．熟悉这个结论，对解决包含该图形的较复杂的题目是很有帮助的，
例4         有关图3－118的题组练习．
    （1）如图 3－119， AD//BC,BD平分∠ABC．求证：AB＝AD．
    （2）已知：如图 3－120（a）AB＝AC， BD平分∠ABC， CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图3－120（b），若过D作EF//BC交AB于E,交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？ 请点击下载Word版精品教案：新人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定（一）》教案教案《新人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定（一）》教案》，来自www.qidian55.com网！http://www.qidian55.com

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